Was ist der Median und wie unterscheidet er sich vom Mittelwert und wofür braucht man dies im Six Sigma ?
Die Frage, „Was ist der Median und wie unterscheidet er sich vom Mittelwert?“, ist eine grundlegende, aber wichtige Überlegung in der Statistik und Datenanalyse. Diese Begriffe helfen, zentrale Tendenzen in einem Datensatz zu beschreiben, bieten jedoch unterschiedliche Informationen und Interpretationen. Lassen Sie uns tiefer eintauchen.
Was ist der Median?
Der Median ist der Wert, der in einem geordneten Datensatz genau in der Mitte liegt. Wenn die Daten der Größe nach sortiert sind, teilt der Median die Werte in zwei Hälften: 50 % der Werte liegen unter dem Median, und 50 % liegen darüber. Der Median ist daher robust gegenüber extremen Ausreißern, was ihn besonders wertvoll für asymmetrische oder stark verzerrte Datensätze macht.
Beispiel für den Median:
Angenommen, wir haben die folgenden Werte: 3, 5, 8, 12, 20. Hier ist 8 der Median, da er genau in der Mitte liegt. Wenn es eine gerade Anzahl an Werten gibt, wird der Median als Durchschnitt der beiden mittleren Werte berechnet.
Was ist der Mittelwert?
Der Mittelwert, oft als „Durchschnitt“ bezeichnet, wird berechnet, indem man alle Werte im Datensatz addiert und durch die Anzahl der Werte teilt. Der Mittelwert repräsentiert den Durchschnittswert und ist besonders nützlich für symmetrische Daten, wo keine extremen Ausreißer vorhanden sind.
Beispiel für den Mittelwert:
Für die gleichen Werte 3, 5, 8, 12, 20 wäre der Mittelwert (3+5+8+12+20)/5 = 9,6.
Unterschied zwischen Median und Mittelwert
Der entscheidende Unterschied zwischen Median und Mittelwert liegt in ihrer Anfälligkeit gegenüber Ausreißern. Der Mittelwert wird durch extrem hohe oder niedrige Werte stark beeinflusst. Wenn beispielsweise ein sehr hoher Wert (etwa 100) zu unseren Werten hinzugefügt wird, würde der Mittelwert steigen, während der Median unverändert bleibt oder sich nur geringfügig verschiebt.
Wann Median und wann Mittelwert?
Median verwenden: Wenn der Datensatz verzerrt ist oder extreme Ausreißer enthält (z. B. Einkommen, Immobilienpreise).
Mittelwert verwenden: Für symmetrische und gleichmäßig verteilte Datensätze (z. B. Messwerte in kontrollierten Experimenten).
Anwendung im Qualitätsmanagement
Im Qualitätsmanagement sind Median und Mittelwert unerlässlich für die Statistische Prozesskontrolle (SPC) und andere Analysen. Ein Median kann Ausreißer „übersehen“ und somit die typischen Werte in einem Produktionsprozess besser widerspiegeln. Der Mittelwert hingegen bietet eine präzise Vorstellung davon, wie sich Werte über einen Prozess hinweg im Durchschnitt verhalten.
Fazit
Zusammengefasst ist der Median oft die bessere Wahl, wenn es um robuste Statistiken geht, während der Mittelwert als Durchschnittswert hilft, ein umfassendes Bild zu erhalten.
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